有网友碰到这样的问题“等差数列｛an}和｛bn}的前n项和分别为Sn和Tn，对一切正整数n都有Sn/Tn=2n/(3n+1），则a7/b9=?”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
解：∵等差数列{a[n]}和{b[n]}的前n项和分别为S[n]和T[n]，对一切正整数n都有S[n]/T[n]=2n/(3n+1）
∴a[n]/b[n]=(2n-1)a[n]/{(2n-1)b[n]}=S[2n-1]/T[2n-1]
∴a[7]/b[7]=S[13]/T[13]=26/40=13/20
a[9]/b[9]=S[17]/T[17]=34/52=17/26
∴(a[7]/b[7])(a[9]/b[9])=(a[7]/b[9])(a[9]/b[7])=17/40
设x=a[7]/b[9]，y=a[9]/b[7]
则：xy=17/40 【1】
∵(a[7]+a[9])/(b[7]+b[9])=a[8]/b[8]=S[15]/T[15]=30/46=15/23 【2】
∴【2】式左边分子、分母同除以b[7]，得：
(a[7]/b[7]+a[9]/b[7])/(1+b[9]/b[7])=(13/20+y)/(1+b[9]/b[7])=15/23
即：b[9]/b[7]=(23/15)(13/20+y)-1 【3】
【2】式左边分子、分母同除以b[9]，得：
(a[7]/b[9]+a[9]/b[9])/(b[7]/b[9]+1)=(x+17/26)/(b[7]/b[9]+1)=15/23
即：b[7]/b[9]=(23/15)(x+17/26)-1 【4】
【3】*【4】，得：
{(23/15)(13/20+y)-1}{(23/15)(x+17/26)-1}=1
整理得：10y=13x+2
由【1】式，得：x*10y=17/4
∴x(13x+2)=17/4
52x^2+8x-17=0
(2x-1)(26x+17)=0
∴x=1/2 或者 x=-17/26
即：a[7]/b[9]=1/2 或者 a[7]/b[9]=-17/26
解决方案2：
这道题目有两种解题方法，常规法和特殊方法。因为是填空题，我还是先说一下特殊法吧。
在介绍特殊方法之前，我有必要补充一点知识。平时我们算等差数列的求和公式的时候，习惯运用首尾相加*n/2的方法。但是其实要是一个数列项数是奇数的时候，我们可以拿最中间的数的两倍来代替首尾相加的数值，其实本质是一样的。
比如S3=3a2，S5=5a3。
特殊法：a1/b1=S1/T1=2/4,a2/b2=S3/T3=6/10,a3/b3=S5/T5=10/16
观察发现，假如a1=6，则b1=4，d1=4，d2=6
这样的话a7=a1+6d1=2+6*4=26，b9=b1+8d1=4+8*6=52
所以a7/b9=1/2
常规法：
a1/b1=s1/t1=2/4,假如a1=2a。则b1=4a
S1=n*(2a1+(n-1)d1)/2,T1=n*(2b1+(n-1)d2)/2,对比题目的Sn/Tn,可以知道两者相比可能被约掉了一个常数C和相同的n，即被约掉了cn。假如分子分母同时加上cn，这样就可以知道有
Sn=n*(2a1+(n-1)d1)/2=cn*（2n），（1）
Tn=n*(2b1+(n-1)d2)/2=cn*（3n+1），（2）
从（1）式要成立，则n的系数等式两边恒等，n^2的系数等式两边也必须恒等，即有：
a1-d1/2=0（3）d1/2=2c (4)
2a1=d1 （5）从而有d1=4a
同样的道理，从（2）也可以得到
b1-d2/2=c （6）d2/2=3c （7）
（6）/(7),得3b1=2d2 （8）从而有d2=6a
这样a7=a1+6d1=2a+6*4a=26a
b9=b1+8d2=4a+8*6a=52a
所以a9/b10=1/2