八年级数学下册 第2章 四边形 2.1 多边形(第1课时)教案 (新版)湘教版

多边形

1．知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题,培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力 教2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意学识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系,探索并了解多边形的外角目和公式,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力 标 3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程,培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系,体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点 重点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程 难2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题. 点 教学自导自主学习 策略 教 学 活 动 （一）、复习提问 1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? （二）、探究发现,认识新知 1．多边形的概念, 三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形(但习把未知转化为已知惯称三角形)。我们知道：在平面内,不在同一直线上的三条线段首尾顺进行探究的能力,次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形,记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) 如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形,记为五边形ABCDE。 在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力 经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题,培养学生课前、课中反思

A D C A B E D B 图（1） C 图（2） 一般地,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边,每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点,连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线,相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角。 与三角形类似如图,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角,延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF,这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角,有2n个外角。 图8.3.2 图（3） 如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称为正多边形,如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图1,线段AC是四边形 ABCD的对角线,如图2,线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线,如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 8.3.3 问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD,同样以月为端点的对角线也有2条,以C为端点也有2条,但AC与CA是同一条线段,以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线,可以引(n-3)条, (除本身这个点以及和这点相邻的两点外),那么n个顶点,就有n(n- 3)条,但其中每一条都重复计算一次,如AB与BA,所以n边形一共有

n(n3)条对角线。 2 大家可以加以验证：当n=3时,没有对角线,当n=4时,有2条；当n=5时,有5条：当n=6时,有9条… 2．多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形,它的内角和等于180°,那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形,正边形,六边形……开始。 从上面对角线的研究可知,一条对角线把四边形分成2个三角形,这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和,五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。 让学生填写下表由此,你可以得到多边形的内角和公式吗? 边图形名称 数 3 4 5 6 … 12 … n … … 数 0 1 … … 形个数 1 2 … … 角和 1×180° 2×180° … … 对角线条划分成的三角多边形的内n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和,根据公式也可以求边数n。 例1．一个多边形的内角和等于2340°,求它的边数。 问题：一个正多边形的一个内角为150°,你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。 (三)、巩固练习 课本后面练习 (四)、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形,用三角形内角和去

求多边形的内角和,从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法,必须在学习中逐步掌握. (五)、作业 课本后面练习 课后反思