广西宾阳县2017-2018学年高一数学9月月考试题

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只正确.）1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝( ) A．{x|x＜－5或x＞－3} C．{x|－3＜x＜5}

B．{x|－5＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}

2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )

3.函数yx4的定义域为（ ） x5 {x|4＜x＜5} D．B．{x|x4} C．{x|4x＜5或x＞5}?A．{x|x5}

4. 图中的阴影部分表示的集合是( )

A．A(ðUB) C．ðU(AB)

B．B(CUA) D．ðU(AB)

5．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

22()x1,g()xx A．fx B．f()x,g(x)(x)2x1()x1,g(x) C．fx D．fx()x,g(x)(x)x10

3232

6. 下列函数中，在(0,)上单调递增的函数是（ ） A.y2x2 B.yx1 C.yx1 D.y1 x1xk1k1,kz}，集合B{x|x,kz},则 ( ) 2442B．A⫋B C. B⫋A

D．AB

7. 已知集合A{x|xA．AB

8.设函数f(x)2x26x3，x[1，4]，则f(x)的最小值和最大值分别为（ ）

333，11 B.-1 ，3 C. ，4 D. ，11 2229.定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意x1,x20,且x1x2，都有

A. f(x1)f(x2)0，则( )

x1x2A.f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3) C,f(2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2)

10. 已知函数 A．

B.

定义域是

C.

，则 D.

的定义域是（ ）

11．定义集合运算：ABz|zxyxy,xA,yB ，设集合A0,1， B2,3，则集合AB的所有元素之和为( )

A．0

B．6

C．12

D．18

12.若方程x24|x|3m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A.(,1) B.(1,3) C.(3,) D.(1.)

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）

x5,(x6)13.已知f(x)，则f(3) .

f(x2),(x6)14.满足集合{x|x210}⫋A{x|x210}的集合A的个数 . x21,x115.若函数f(x)在R上是单调增函数，则实数a的取值范围是 .

ax1,x14x1210,则f()f()...f() . 16.已知f(x)x42111111三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）

＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3x2}，求AB，17.已知全集U＝x|x4，集合A A(CUB)． (CUA)UB，

18. 已知A{x|2axa3},B{x|x24x50},若AB,求a的取值范围。

19.已知函数f(x)x4 x （1）求证：函数f(x)在[2,)上为增函数； （2）当x[3,5]时，求函数f(x)的最大值和最小值.

20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已

1400xx2,0x400R(x)2知总收益满足函数：80000,x400，其中x是仪器的月产量。

（1） 将利润表示为月产量的函数f(x)；

（2） 当月产量为何值时，公司所获利利润最大？最大利润是多少元？

（利润=总收益—总成本）

21.已知函数fxx2ax5a1.

2(1)若函数fx的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；

(2)若对任意的x1,x21,a1，总有fx1fx24，求实数a的取值范围.



22．已知函数yf(x)(x0)对于任意的x,yR且x,y0满足f(xy)f(x)f(y)。

（1）求f(1),f(1)的值； （2）求证：yf(x)为偶函数；

（3）若yf(x)在(0,)上是增函数，解不等式f(x)f(x5)0

16宾阳中学2017年秋学期9月月考高一数学科参考答案

一、选择题：（每题5分，共60分）· 1 A

二、填空题（每题5分，共20分）

13、 2 14、3 15、(0,3] 16、5 三、解答题：

17．（Ⅰ）解：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，

∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}． ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 11 D 12 B A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．

18．解：由题可得B{x|x1或x5} ①若A＝，则2aa＋3，

a3，此时符合题意；

2aa3②若A＝，则2a1，

a35∴－1a2，此时亦符合题意． 2故a的取值范围是a|－1a2或a3. 219.（1）证明：在[2,)上任意取两个实数x1,x2，且x1x2 ∴f(x1)f(x2)(x14444)(x2)(x1x2)() x1x2x1x2 x1x24(x2x1)xx44(x1x2)(1)(x1x2)(12)

x1x2x1x2x1x2 ∵2x1x2 ∴x1x24 x1x240

∴(x1x2)(x1x24)0 即f(x1)f(x2) x1x2 ∴f(x)在[2,)上为增函数； （2）∵f(x)在[2,)上为增函数

413 33429 f(x)在x5处取得最大值f(5)5

55 f(x)在x3处取得最小值f(3)320．解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000100x，总收益—总成本即为利润。

12x300x20000,0x400f(x)260000100x,x400 11f(x)x2300x20000(x300)225000(2)当0x400时， 22当x300时，f(x)有最大值25000

当x400时，f(x)6000100x是减函数，f(x)600010040020000 因此，当x300时，f(x)有最大值25000即每月生产300台仪器时，公司获得利润最大。

221. 试题解析：(1)∵fxxa5aa1，

2f1a∴fx在1,a上是减函数，又定义域和值域均为1,a，∴，

fa112a5a即2，解得a2. 2a2a51(2)若a2，又xa1,a1，且a1aa1， ∴fxmaxf162a， fxminfa5a，

2∵对任意的x1,x21,a1，总有fx1fx24，

2∴fxmaxfxmin4，即62a5a4，解得1a3，

又a2，∴2a3，

若1a2， fmaxxfa16a， fxminfa5a，

22fxmaxfxmin4显然成立，

综上， 1a3.

22.解：（1）解：∵对于任意的x,yR且x,y0满足f(xy)f(x)f(y) ∴令xy1，得到：f(1)f(1)f(1)f(1)0

令xy1，得到：f(1)f(1)f(1) （2）证明：有题可知，令y1，得f(x)f(x)f(1) ∵f(1)0 ∴f(x)f(x) ∴yf(x)为偶函数；

（3）由（2） 函数f(x)是定义在非零实数集上的偶函数．

∴不等式f(x)f(x5)0可化为f[x(x5)]f(1) ∴1f(1)0

16161x(x5)1。即：6x(x5)6且x0,x50 6在坐标系内，如图函数yx(x5)图象与y6,y6两直线．

由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] 故不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]