姜堰市蒋垛中学高二数学作业7

1. 命题“xR,x10”的否定是 。

2. “(x + 3)2 + (y – 4)2=0”是“(x + 3) (y – 4)=0”的 条件。 3.曲线yx在x1处的切线的斜率为 。

4.已知x[1,2]时，方程xax0有解，则实数a的取值范围是 。 5. 已知p:x8x200,q:x2x1m0(m0). （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

6. 已知数列{a n}的前项和为Sn，求证：数列{a n}为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn。

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2013年高二数学作业7参考答案

1. xR,x210 2. 充分不必要 3.2 4.[2,1]

5. 解：P:2x10,Q:1mx1m （1）P是Q的充分不必要条件，∴[2,10]是[1m,1m]的真子集 2

„„„„4分 „„„„6分

∴1m2m9 ∴实数m的取值范围是m9 „„„„9分

1m9（2）∵“非P”是“非Q”的充分不必要条件，∴Q是P的充分不必要 „„„„11分

m0∴1m2,0m3. 实数m的取值范围是0m3 „„„„14分 1m106. 证明：（1）必要性

因为数列{a n}为等差数列，

设首项为a1，公差为d, „„„„2分

n(n1)d2a1dd=n+n „„„„5分 222add令A=，B=1，则Sn=An2+Bn；„„„„7分

22则Sn=na1+

（2）充分性

因为Sn=An2+Bn，

所以an=Sn – Sn – 1= An2+Bn –A(n – 1)2–B ( n – 1)=(2n – 1)A+B(n≥2) „„„„9分 当n=1时，a1=S1=A+B，满足上式。 „„„„10分 所以an= (2n – 1)A+B（n∈N*） „„„„11分 所以an – a n – 1 = (2n – 1)A+B –(2n – 3)A– B=2A (n≥2)为常数，

所以数列{a n}为等差数列。 „„„„13分 综合（1）（2）知：数列{a n}为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn。„„„„14分

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