天津市2013届高三数学总复习之综合专题：数列通项公式的求法——累加累乘

概述：一般地，数列的通项公式需要根据递推关系确定，将递推关系式变形转化为等差数列或等比数列，但有时数列的递推关系还需要进一步探索出来。 1、递推公式满足：an1angn型或anan1f(n)（n2）型 an1g(n1)，an1an2=g(n2)，......，

思路：利用累加法，将ana2a1=g(1)，各式相加，正负抵消，得an，即ana1(a2a1)(a3a2)...(anan1)；

用求和符号可以表示为：ana1(aiai1)a1f(i)(n2)。

i2i2nn例1：在数列

例2：在数列

an中，a10且an1an2n1，求数列an的通项公式。 an中，a11，求数列an的通项公式。

n(n1)3，an1an

例3：已知数列

an满足an1an23n1，a13，求数列an的通项公式。

补充练习： 1、已知数列2、已知数列3、已知数列

，则数列an的通项公式为 。 an满足a11，an1ann（nN）

，则数列an的通项公式为 。 an满足a11，an1an3n1（nN）

an满足a11，an1an21（nN），则数列an的通项公式为2n3n2an 。

4、已知数列

an满足an1an8(n1)8，a，则数列an的通项公式为122(2n1)(2n3)9an 。

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2、递推公式满足：an1f(n)an型或ang(n)an1（n2）型

思路：利用累乘法，将

anaafn1,n1fn2,,2f1 an1an2a1各式相乘得，

anan1a2fn1fn2f1，得an， an1an2a1aa2a3...na1a2an1n即ana1，an0；

naia1f(i),(n2,an0)。 用累乘符号表示为ana1i2ai1i2例4：在数列

an中，a11，

an1n，求数列an的通项公式。 ann1

例5：设数列

an是首项为1的正项数列，且(n1)an12nan2an1an0，nN*，则数列an

的通项公式是 。

补充练习： 1、若数列

an满足a11，ann(an1an)，nN，则数列an通项公式为（ ）

n1n1) C、n2 D、n nA、2n1 B、(2、已知数列

an满足an12(n1)5nan，a13，求数列an的通项公式。

3、已知数列

an满足a11，ana12a23a3L(n1)an1(n2)，求数列an的通项公

式。

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