2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文

承 诺 书

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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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城市表层土壤重金属污染分析

摘要

问题一中，用双线性插值法在MATLAB帮助下绘制了8种重金属在该城区的空间分布图，在此基础上应用改进型的因子分析法和内梅罗污染指数法综合分析评价了该城区内不同区域重金属的污染程度，得出从整体来看该城区的生活区、山区、公园绿地区都属于未受污染级别，工业区和交通区都遭受了重金属的轻度污染的结论。

土壤是环境的重要组成部分，是人类赖以生存的自然环境和农业生产的重要资源。重金属是指相对密度等于或大于5.0的金属元素，如铁（Fe）、锰(Mn)、铜(Cu)、锌(Zn)、镉(Cd)、铅(Pb)、汞(Hg)、铬(Cr)、镍(Ni)、钴(Co)等;砷(As)是一种准金属，但由于其化学性质和环境行为与重金属有相似之处，通常也归并于重金属的研究范畴内。由于土壤中 Fe 和 Mn 含量较高，因而一般认为它们不是土壤污染元素［1］，而有些微量元素则兼具营养元素和污染物双重属性，如Cu、Zn等。在环境污染研究中特别关注的重金属主要是生物毒性显著的Hg、Cd、Pb、Cr以及类金属 As，还包括具有毒性的重金属Cu、Zn等［2］。

随着全球经济的快速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤中相应重金属元素的富集。土壤污染不但影响农产品产量与品质，而且涉及大气和水环境质量，并可通过食物链危害动物和人类的生命和健康，也就是说，土壤污染影响到整个人类生存环境的质量［3］。在这样的形势下，土壤重金属污染问题成为环境和土壤学工作者的研究热点。目前，关于土壤重金属污染的现状、治理与修复等方面已有大量文献进行了综述［4 5］，相对而言，对土壤重金属污染来源的解析方法鲜见总结。事实上，对土壤重金属污染的来源进行正确解析是准确和有效地进行污染治理的前提，因而本文就这一问题进行了阐述。

关键词：重金属 污染程度 传播特性 污染源

1 问题的重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、交通区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、„„、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现采样点的位置、海拔高度及其所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度、8种主要重金属元素的背景值等信息不再一一赘述。

要求完成以下任务：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

2 问题分析

2.1 问题（1）的分析

该问题要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。题目的附件中给出了很多个采样点的具体地理坐标和各个采样点中8种重金属的采样浓度。为了能观察到各种重金属元素在该城区的空间分布应该先画出该市区地理图形，然后再找出各个坐标上8种重金属的浓度分布情况，最后就可以经过8种重金属分布情况对该城区内不同区域重金属的污染程度进行综合评价。

道路两侧土壤中的污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为Pb、Cu、Zn等元素［15］。它们一般以道路为中心成条带状分布，强度因距离公路、铁路、城市以及交通量的大小有明显的差异。如在法国索洛涅地区A71号高速公路沿途重金属Pb、Zn、Cd严重污染［16］。FAKAYODE和OWOLABI［17］研究了尼日利亚不同交通密度公路边表层土壤中Pb、Cd、Cu、Ni和Zn的分布，结果表明，重金属含量在车流密度大的公路两侧土壤中要高于车流密度小的公路两侧土壤，且随着距公路距离的增大，重金属含量快速降低，到距公路50 m左右的地方，重金属含量基本降低到背景值水平。

该问题要求分析重金属污染的主要原因。重金属污染的定义为：因人类活动导致环境中的重金属含量增加，超出正常范围，并导致环境质量恶化。因此，可以从人类的某项

活动性质作为出发点，找出重金属污染的主要原因。题目的附件中给出了8种重金属的采样点浓度和五个区域的地理关联，因此可以把某区某种重金属在某个区的平均含量Ax与该种重金属的背景平均值Bx比较结果来衡量该区的污染情况，最后用平均含量Ax在区域的比例来衡量重金属污染的主要原因是人类活动的性质造成。

3 模型的假设及符号的说明

3.1 模型的假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：

1.假设题目提供的数据合理且正确无误； 2.假设采样点分布均匀；

3.假设污染物个体的毒性级别相同； 4.假设污染物扩散呈线性。 5.假设该城区无重大地质灾害。 3.2 符号的说明

为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：（其他未说明的符号在文中第一次出现时会做详细的说明）

Pi——土壤中i重金属污染物的环境质量指数； Ci——重金属污染物i的实测浓度；

Si——重金属污染物i在《土壤环境质量标准》（GB 15618——1995）二级标准； I——土壤中重金属污染物i的污染综合指数；

4 模型的建立与求解

4.1 问题（1）模型建立与求解

4.1.1 求地形和重金属空间分布的对比图程序算法——双线性插值法

给定N个采样点及采样点(i,j)的浓度值f(i,j)，构造密度更高、更均匀的二维网络结点M覆盖所有采样点(n,m)，运用双线性插值法求各个网络结点的值g(n,m)。其中，i、j和n、m是分别是采样点和网络结点的坐标，M>N,f是对应坐标点的特征（如海拔、金属浓度等）。因为采样点是按照每平方公里取1个得到的，因此可以建立模型如下：

道路两侧土壤中的污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为Pb、Cu、Zn等元素［15］。它们一般以道路为中心成条带状分布，强度因距离公路、铁路、城市以及交通量的大小有明显的差异。如在法国索洛涅地区A71号高速公路沿途重金属Pb、Zn、Cd严重污染［16］。FAKAYODE和OWOLABI［17］研究了尼日利亚不同交通密度公路边表层土壤中Pb、Cd、Cu、Ni和Zn的分布，结果表明，重金属含量在车流密度大的公路两侧土壤中要高于车流密度小的公路两侧土壤，且随着距公路距离的增大，重金属含量

快速降低，到距公路50 m左右的地方，重金属含量基本降低到背景值水平。

(2)计算网络结点坐标(n,m)的插值

g(n,m)ktf(i1,j1)pf(i2,j2)qtf(i3,j3)pf(i4,j4) (4-1) 按照这个模型运用matlab分别画出该城区的地理图及其各种重金属的位置分布图，程序在附录一中给出，得到的结果由附录二给出。这里仅以As为例分析，如图4.2为该城区的地形地貌图，如图4.3为重金属As在平面图形上的浓度分布图。

图4.2：该市的地形地貌图

图4.3：重金属As在平面图形上的浓度分布

根据图4.2和图4.3对As的结果进行说明如下：

1. “重金属As在平面上的分布图”中偏黑区域为As的背景值，其他颜色和高度代表

污染程度。

2. 两图像比较，将得到同种重金属的浓度随地理位置的不同而发生变化，其中有污染

比较严重的局部区域，即重金属的空间分布。 3. 此处仅为一种重金属As的空间分布，其他七类重金属的空间分布比较图将在附件**

中给出。

总体结果分析如下：

1. 重金属污染有着明显的地域差异，高海拔地区和城市外围污染程度较轻，甚至没有

污染。

2. 某类重金属污染的地区都较为集中，即一类重金属仅在对应的区域内污染较为严重。 3. 重金属污染Hg、Cu、Zn对该市的污染是最为严重的。体现在污染范围大、部分地

区此类重金属浓度严重超标。

4.1.2 重金属的污染程度分析——改进型的因子分析法和应用内梅罗污染指数法

道路两侧土壤中的污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为Pb、Cu、Zn等元素［15］。它们一般以道路为中心成条带状分布，强度因距离公路、铁路、城市以及交通量的大小有明显的差异。如在法国索洛涅地区A71号高速公路沿途重金属Pb、Zn、Cd严重污染［16］。FAKAYODE和OWOLABI［17］研究了尼日利亚不同交通密度公路边表层土壤中Pb、Cd、Cu、Ni和Zn的分布，结果表明，重金属含量在车流密度大的公路两侧土壤中要高于车流密度小的公路两侧土壤，且随着距公路距离的增大，重金属含量快速降低，到距公路50 m左右的地方，重金属含量基本降低到背景值水平。

式中，

I——土壤中重金属污染物i的污染综合指数； Pi—— 式4-2中求得的环境质量指数；

(Pi)max——参评重金属污染物中最大重金属污染物的环境质量指数；

(Pi)ave——参评重金属污染物的环境质量平均指数。

经过运算得到所有采样点的污染综合指数，按《土壤环境质量标准》（GB 15618——1995）中污染等级的划分，按区统计各污染级别采样点个数。得出如表二所示结果。

表二：各功能区存在不同污染级别的采样点个数 功能区 未污染级采样点个数 轻度污染级采样点个数 中度污染级采样点个数 重度污染级采样点个数 n生活区 40 2 0 2 工业区 28 3 3 2 山区 65 1 0 0 交通区 104 24 4 6 公园绿地区 30 4 0 1 4 某一功能区j的平均污染综合指数Ij及其标准差j的数学表达式：

IjIk1jkn (4-4)

1n(IjkIjk)2 (4-5) jn1i1式中 Ij --功能区j的平均污染综合指数；

Iij--功能区j中的第k个采样点的污染综合指数； n--功能区j中的采样点个数；

j--功能区j的样本标准差。

经过matlab编程计算得到如下表三所示结果，程序在附录三给出。

表三：五大功能区的重金属污染综合质量指数评价表 功能区 最大污染综合指数 最小污染综合指数 功能区内采样点个数n 平均污染综合指数Ij 样本标准差j 功能区整体污染等级 通过元素的形态分布研究来判别土壤中污染物来源是基于自然或人为来源的重金属其各形态的组成不一样。目前，国内外学者根据TESSIER［21］的方法把土壤中重金属的形态分为：总量、可交换态、碳酸盐态、铁锰氧化物结合态、有机硫化物态和残渣态。如卢瑛等［22］采取TESSIER连续提取法，研究了南京市不同城区表层土壤中Fe、Mo、Cr、Ni、Co、V、Cu、Zn、Pb的化学形态分析，结果表明，人为输入的重金属不但增加了城市土壤中重金属的含量，同时也改变了其化学形态分布。人为输入城市土壤中Pb残渣态所占比例大大降低，导致南京城区土壤与非城区土壤相比较，非残渣态比例增加，Pb的活性增大，对环境的危险性增大。莫争等［23］研究发现土壤中本底重金属以不同的形态分布，其中绝大部分以残渣态存在于土壤中，而外源重金属进入土壤以后会不断地发生形态转化，最后主要是在铁锰氧化态、有机态和残渣态间积累。TEUTSCH等［24］对采自以色列一条主要公1第i区重金属x的平均浓度：

生活区 30.2 0.7 44 0.78 1.26 工业区 278.4 1.5 36 1.44 3.25 山区 4.7 0.7 66 0.30 0.15 交通区 326.3 0.8 138 1.27 3.20 公园绿地区 27.5 0.8 35 0.59 0.70 未污染 未污染 轻度污染 未污染 轻度污染 xAixj1nijn (4-6)

式中，

Aix——第i区重金属x的平均浓度；

xij——i第i区重金属x在第j个采样点的浓度；

n——第i区中采样点的个数。 得出如下表四所示结果。

表四：某市五大功能区重金属平均含量与背景值对比情况表(单位：μg/g) 平均含量Ax As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活区 6.27 289.96 69.02 49.40 93.04 18.34 69.11 237.01 工业区 7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04 277.93 山区 4.04 152.32 38.96 17.32 40.96 15.45 36.56 73.29 交通区区 5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85 公园绿地区 6.26 280.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71 154.24 背景平均值Bx 3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 2 运用matlab编程绘制饼形图形象描述重金属平均含量在各个功能区所占的比例（程序在附录四给出）。

通过元素的形态分布研究来判别土壤中污染物来源是基于自然或人为来源的重金属其各形态的组成不一样。目前，国内外学者根据TESSIER［21］的方法把土壤中重金属的形态分为：总量、可交换态、碳酸盐态、铁锰氧化物结合态、有机硫化物态和残渣态。如卢瑛等［22］采取TESSIER连续提取法，研究了南京市不同城区表层土壤中Fe、Mo、Cr、Ni、Co、V、Cu、Zn、Pb的化学形态

分析，结果表明，人为输入的重金属不但增加了城市土壤中重金属的含量，同时也改变了其化学形态分布。人为输入城市土壤中Pb残渣态所占比例大大降低，导致南京城区土壤与非城区土壤相比较，非残渣态比例增加，Pb的活性增大，对环境的危险性增大。莫争等［23］研究发现土壤中本底重金属以不同的形态分布，其中绝大部分以残渣态存在于土壤中，而外源重金属进入土壤以后会不断地发生形态转化，最后主要是在铁锰氧化态、有机态和残渣态间积累。TEUTSCH等［24］对采自以色列一条主要公图4.6： Cr在各功能区的比重 图4.7： Cu在各功能区的比重

图4.8： Hg在各功能区的比重 图4.9： Ni在各功能区的比重

图4.10： Pb在各功能区的比重 图4.11： Zn在各功能区的比重 由图表结果分析如下：

As主要存在于工业区、生活区、公园绿地区、交通区； Cd主要存在于工业区、交通区、生活区； Cr主要存在于生活区、交通区； Cu主要存在于工业区；

Hg主要存在于工业区、交通区、公园绿地区； Ni主要存在于工业区、生活区； Pb主要存在于工业区； Zn主要存在于工业区。 因而有如下结论：

(1)工业区、生活区、交通区是人类活动最为频繁，极有可能存在污染源，即重金属强烈聚集区。

(2)公园绿地区因可能多是人为的使用污水处理厂的水浇灌植被导致该区Hg、Zn、Cu等的富集，这是重金属由污染源向非污染源迁移的一大途径

(3)主干道接受人类出行的交通工具废气排放污染，使得Pb也较背景值高2倍以上，诸如Cu、Zn、Cd、Ni等也存在超标，所以推翻了土壤学报中严连香、黄标等著的《不同工业企业周围土壤-作物系统重金属Pb、Cd的空间变异及其迁移规律》[3]关于“在大

气污染的影响下，土壤—作物中的重金属浓度无明显相关性”的论述。

(4)对于山区，海拔较高，人类活动较少，生态环境较为稳定，因此8种重金属的平均含量都很接近背景值。

总的来说：工业化程度越高的地区污染越严重，市区高于远郊和农村，地表高于地下，污染区污染时间越长重金属积累就越多，以大气传播为媒介的重金属粉尘污染土壤的具有很强的叠加性,熟化程度越高重金属含量越高[4]。 4.2 问题（3）模型建立与求解

通过元素的形态分布研究来判别土壤中污染物来源是基于自然或人为来源的重金属其各形态的组成不一样。目前，国内外学者根据TESSIER［21］的方法把土壤中重金属的形态分为：总量、可交换态、碳酸盐态、铁锰氧化物结合态、有机硫化物态和残渣态。如卢瑛等［22］采取TESSIER连续提取法，研究了南京市不同城区表层土壤中Fe、Mo、Cr、Ni、Co、V、Cu、Zn、Pb的化学形态分析，结果表明，人为输入的重金属不但增加了城市土壤中重金属的含量，同时也改变了其化学形态分布。人为输入城市土壤中Pb残渣态所占比例大大降低，导致南京城区土壤与非城区土壤相比较，非残渣态比例增加，Pb的活性增大，对环境的危险性增大。莫争等［23］研究发现土壤中本底重金属以不同的形态分布，其中绝大部分以残渣态存在于土壤中，而外源重金属进入土壤以后会不断地发生形态转化，最后主要是在铁锰氧化态、有机态和残渣态间积累。TEUTSCH等［24］对采自以色列一条主要公3 交通运输对土壤重金属污染的影响

道路两侧土壤中的重金属污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为Pb、Cu、Zn等元素。它们一般以道路为中心成条带状分布，强度因距离公路、铁路、城市以及交通量的大小有明显的差异。有研究结果表明，重金属含量在车流密度大的公路两侧土壤中要高于车流密度小的公路两侧土壤，且随着距公路距离的增大，重金属含量快速降低，到距公路50 m左右的地方，重金属含量基本降低到背景值水平。 4.2.1 建立一般扩散模型下的污染源的位置确定方法

步骤1 原始数据的标准化，标准化的公式为：

Eijxijxjj (4-7)

式中，

Eij——第i个采样点的第j种重金属的标准化数据； xij——第i个采样点的第j种重金属的采样值； xj——第j种重金属的背景评均值；

j——第j种重金属的标准偏差。

标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。

步骤2 根据标准化数据实际情况，求解出对找污染源有意义的采样点的集合D

EijaDH； (4-8)

式中，

a——判断标准化值数据后对研究污染源具有意义的一个分界线； H——所有采样点的集合。

步骤3 找出具有意义的采样点所属的功能区

ZKD； (4-9)

式中，ZK——第k个功能区中对研究污染源具有意义的采样点的集合。 经由以上三步，使a逼近某一个定值a1时所得出的采样点会更加接近污染源， 步骤4 根据第一问中求解得各功能区的污染等级为： 功能区 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 功能区整体污染等级 未污染 轻度污染 未污染 轻度污染 未污染 因而，我们可以继续假设生活区、山区、公园绿地区均没有污染源。由此假设条件得到采样点最接近污染源的临界值a2=201.75。

当a1=50、a2=202 时运用matlab绘制得到的各功能区污染等级较为严重的采样点点阵图（程序在附录五所示）：

图4.12：a1=50、a2=202时各功能区污染等级较为严重的采样点点阵图 由上图分析，“实心圆 ”表示临近污染源采样点坐标重合，表明最有可能是污染源；“星型 *”表示采样点标准化数据大于a2的点，表明最接近污染源；“圆心 o”表示采样点标准化数据小于a2而大于a1的点，表明在污染源的附近。

由以上模型可得出污染源的大体位置如表五所示。

表五：污染源大体位置表

标准化值Eij 功能区 坐标x 坐标y 元素

工业区 2383 3692

工业区 2383 3692 工业区 8629 12086 交通区 3299 6018 交通区 2708 2295 交通区 6869 7286 交通区 22304 10527 交通区 13694 2357 交通区 15248 9106 交通区 13797 9621

699

1683 221 375 1996 233 210 1858 1721 264

Cu Hg Hg Cu Hg Hg Hg Hg Hg Hg

结果分析：

(1)图4.12知，工业区污染源少于交通区，再次证明附件中数据的特点是由于工业区采样点少于交通区或者是工业区的重金属废物大部分得到处理，而交通区完全没有得到处理而造成的；

(2)图4.12知，工业区的污染源较为分散，交通区的污染源基本呈带状分布，符合重金属污染物的传播特性的分析；

(3)表五知，该城区受重金属Cu和Hg的污染是最为严重的；

(4)表五知，工业区中的采样点（2383,3692）同时是Cu、Hg的污染源，非常符合工业生产多样化，集约化的特点。 4.3 问题（4）模型建立与求解

收集到该城区的全年气候条件、水文特征、，景观维护方案、城区发展规划后，在一般扩散模型的基础上给出了两个能更好研究城市地质演变模式的补充模型：高斯烟团模型、水体扩散衍生模型，从而能更好的了解人类活动对城市重金属污染的关联性。

1 补充模型一：

.当知道某一点地区的常年风向时，我们可以讲一般扩散模型更改为高斯烟团模型

，则有以下危害估算公式：（假设为烟囱点源的瞬时排放）

1xut2y2z2QC(x,y,z,t)exp(x2) (4-10) 32xyz(2)2xyz2取z=0,得到对应的地面重金属浓度计算公式：

1xut2y2QC(x,y,0,t)exp(x) (4-11) 3222xy(2)xyz其中Q表示点源浓度，g2；u表示风速，m；x、y、z分别为下风向、横

sm2风向、垂直风向的扩散参数，m；与漂浮的时间、大气稳定度和地面有效粗糙程度有

s关。

2 补充模型二：

当知道河流等水系流向时，我们将一般扩散模型更改为水体扩散衍生模型[5]，使用到的危害估算公式为：（假设为小河点源瞬时排放）

MxuxtC(x,t)expexpkt (4-12)

S4Dxt4Dxt式中，t为时间，s；x为下游距离，m；ux为河流流速，m；k为反应速度常数，

s212mS；C(x,t)m；M为事故排放量，g;S为河流断面面积，Dx为河流纵向弥散参数，s；为重金属污染物浓度，mg/L。

人体，并在人体中长期积累，引起各种疾病症状，对人体健康产生危害。因此，在城市化进程不断加快的今天，评价和研究城市土壤重金属污染程度，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[4-8]。

本次研究采用多元统计数学方法之一的因子分析，它根据多个实测变量之间的相互关系，运用数学变换，将多个变量转变为少数几个线性不相关的综合指标，从而简化数据处理，其目的在于对大量观测数据，用较少的有代表性的因子来说明众多变量所提取的主要信息，提示出多个变量间的因果关系。它最先在心理学和社会科学领域得到应用，从20世纪60年代开始因子分析在环境科学领域得到广泛应用，并取得较好的效果。由于线性综合指标往往是不能直接观测到，但它更能反应事物的本质，因此因子分析在成因、来源问题研究上是一种非常有效的数学方法，可以用它解决很多环境问题，例如：污染来源的判别、环境样品的分类、监测点的优化及污染物组分的测定[9-14]。利用因子分析对太原市土壤重金属污染评价尚未见报道，评价和研究太原市土壤重金属污染程度，污染来源并提出针对性的防治措施，对太原市的重金属污染治理和进一步的城市规划具有参考价值和一定的现实意义。 4.4 1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

本研究的野外工作方法主要采用城市土壤单点样采集。主要是在面积性土壤测量基础上，采集城市研究区第Ⅱ环境地球化学土壤样品，以进一步获取城市表层土壤中重金属（As、Cd、Hg、Pb、Cr、Ni、Zn、Cu）和放射性元素（U、Th）的含量数据，为城市生态地球化学评价提供地球化学依据。

野外采样工作标准按原地矿部DZ/T0167-95《区域地球化学勘查规范》和

[4]DZ/T0144-04-94《土壤地球化学测量规范》执行，并参照其它省、队工作经验。

1.1.1 样品加工

样品完全干燥后过20目尼龙筛，样品倒入筛中时，盖严顶盖和底坐，合缝要严，不飞灰尘为准。估计筛够500 g后停留数秒再打开盖，以减少灰尘飞扬。之后将样品倒在干净的样布装入瓶中，然后将样布和样筛用毛刷刷干净后，才能加工下一个样品，防止样品交差污染。样品倒入瓶中时要将袋号和瓶号核对一次，样瓶和空样袋均按顺序摆放，装箱前再核对一次，样瓶在箱中的排放顺序要与采样点位顺序一致。

1.1.2 分析指标

城市土壤单点样品主要分析了Cd、Hg、As、Cu、Pb、Cr、Zn、Ni等重金属指标。具体分析测试工作由江苏省地调院测试研究所实验室完成。

1.1.3 分析方法和精度

对各测试指标的分析，基本上选取规定中推荐的方法和相应的精度要求。充分了解相关专业所执行的国家标准或行业标准，保证分析结果与相关领域接轨。但无论采取何种方法，检出限、精密度、准确度必须符合规范要求。

1.2 研究方法

因子分析从变量的相关矩阵出发将一个m维的随机向量X分解成低于m个且有代表性的公因子和一个特殊的m维向量，使其公因子数取得最佳的个数，从而使对m维随机向量的研究转化成对较少个数的公因子的研究。

设有n个样本，n个指标构成样本空间X X=（xij）ｎ×ｍ i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, m 因子分析过程一般经过以下步骤：

（1）原始数据的标准化，标准化的公式为X’ij =（Xij－Xj）/δj，其中Xij为第i个样本的第j个指标值，而Xj和δj分别为j指标的均值和标准差。标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。

（2）计算标准化数据的相关系数阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量。 （3）进行正交变换，使用方差最大法。其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。

（4）确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。

因子分析只强调变量的离差（变化量）而不强调变量在样品中的比重（百分含量）。因子分析的数学模型中，通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。变量或因子的重要程度都是以其方差大小来衡量的。因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标，而且因子分析是一个客观计算同主观思维相结合的过程。其它多元统计分析（如判别分析，回归分析）的计算结果基本上是一个最终结果，可以直接予以应用，但因子分析的计算结果（因子解）只能看作是一个中间结果，剩下的部分要求人们用自己的思维来完成，这就涉及环境地球化学知识、经验，甚至于思维方式和哲学思想。

2 结果与讨论 2.1 结果分析

太原市土壤单点样重金属元素含量的数据特征完全符合因子分析的要求，在这里以Hg、Cd、Pb、As、Cu、Cr、Ni、Zn八种重金属元素指标作因子分析，这样在解释各指标变化异常时可以着重讨论综合指标因子，同时为太原市重金属污染成因的解释提供一定的理论依据。以下对太原市土壤单点样重金属元素含量的数据标准化处理后，经SPSS11.0统计软件进行因子分析，可得出以下结果。首先给出太原市表层土壤Hg、Cd、Pb、As、Cu、Cr、Ni、Zn八种重金属原始含量数据的相关系数矩阵，如表1所示。

可见，As和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.692，其次为Pb和Cd，相关

系数为0.625，以下依次是Pb和Cu，Cd和Cu的相关性较好，相关系数分别为0.551和0.502， Pb和Hg的相关系数为0.459，其它元素之间的相关性并不是很好。从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。

因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，用SPSS11.0统计软件计算可得出，见表

5 参考文献

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