函数f(x)=根号下x^2-4x-5的单调递增区间是什么?
发布网友
发布时间：2024-10-23 19:23
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-24 11:54
x^2-4x-5都在根号下吧?
首先根号下必须大于0,那么(x-5)(x+1)>=0,x>=5或x=<-1
也就是f(x)的定义域是x>=5或x=<-1(区间表示)
然后令g(x)=x^2-4x-5=(x-2)^2+9(也就是根号下那个)
g(x)
对称轴
x0=2,又开口向上
所以g(x)的
单增
区间是[2,+无穷)
所以f(x)的单增区间是[2,+无穷)∩[5,+无穷)=[5,+无穷)
热心网友
时间：2024-10-24 11:55
-x²-4x+5
=-(x+2)²+9
开口向下
所以对称轴x=-2左边是增函数
y=√x是增函数
所以f(x)和根号下的单调性相同
所以也是x<=-2
定义域-x²-4x+5>=0
所以x²+4x-5<=0
(x+5)(x-1)<=0
-5<=x<=1
所以是[-5,-2]
热心网友
时间：2024-10-24 11:55
f(X)可看成一个复合函数，即f(X)=g(h(x)),其中
g(X)=根号X，在（-∞,∞）为增函数
h(X)=x^2-4x-5,在（-∞,2）为减函数，在（2，∞）为增函数
因为g(X）在（-∞,∞）为增函数
故f(X)的增减性与h(x)一样，在（-∞,2）为减函数，在（2，∞）为增函数
