若p整除(p-1)(p-2)……2×1 + 1,则p必为素数,试证之。
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发布时间：2024-10-23 18:00
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-27 12:52
反证法：
设k为2，3，……，p-1中的任何一个。
假设k|p，由于p|(p-1)(p-2)...×2×1+1，
所以k|(p-1)(p-2)...×2×1+1。
另外，由于k|(p-1)(p-2)...×2×1，
所以k|((p-1)(p-2)...×2×1+1)-(p-1)(p-2)...×2×1，
即k|1，与前面矛盾，
所以k不整除p，也就是2，3，……，p-1任何一个都不整除p
所以p是质数。
热心网友
时间：2024-10-27 12:53
反证法：
设k为2，3，……，p-1中的任何一个。
假设k|p，由于p|(p-1)(p-2)...×2×1+1，
所以k|(p-1)(p-2)...×2×1+1。
另外，由于k|(p-1)(p-2)...×2×1，
所以k|((p-1)(p-2)...×2×1+1)-(p-1)(p-2)...×2×1，
即k|1，与前面矛盾，
所以k不整除p，也就是2，3，……，p-1任何一个都不整除p
所以p是质数。
热心网友
时间：2024-10-27 12:53
反证法：
设k为2，3，……，p-1中的任何一个。
假设k|p，由于p|(p-1)(p-2)...×2×1+1，
所以k|(p-1)(p-2)...×2×1+1。
另外，由于k|(p-1)(p-2)...×2×1，
所以k|((p-1)(p-2)...×2×1+1)-(p-1)(p-2)...×2×1，
即k|1，与前面矛盾，
所以k不整除p，也就是2，3，……，p-1任何一个都不整除p
所以p是质数。
