ABC中,角a,b,c所对的边为abc,且a(sina+sinb)+bsinb=csinc, 求:
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发布时间：2024-10-23 20:06
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热心网友
时间：2024-10-23 20:42
解答：（1）解：∵a（sina-sinb）+bsinb=csinc
∴由正弦定理得：a（a-b）+b2=c2
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理得：cosc=
a2+b2?c2
2ab
=
1
2
，
∵角c为三角形的内角，
∴c＝
π
3
．
（2）∵s=
1
2
absinc=
3
4
ab，c=1
由（1）得，cosc=
a2+b2?c2
2ab
=
1
2
，
∴a2+b2-1=ab
由不等式的性质：a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≤1
∴s=
1
2
absinc=
3
4
ab≤
3
4
．
所以△abc的面积的最大值为
3
4
．
热心网友
时间：2024-10-23 20:42
∵sinA＋sinC＝PsinB，∴结合
正弦定理
，容易得出：a＋c＝Pb，两边平方，得：
a^2＋c^2＋2ac＝P^2b^2，而ac＝（1/4）b^2，∴a^2＋c^2＋（1/2）b^2＝P^2b^2，
∴a^2＋c^2＝p^2b^2－（1/2）b^2。
∵B是锐角，∴cosB＞0，而由
余弦定理
，有：cosB＝（a^2＋c^2－b^2）/（2ac），
∴［p^2b^2－（1/2）b^2－b^2］/［（1/2）b^2］＞0， 显然有：b＞0，
∴2P^2－1－2＞0， ∴P^2＞3/2， ∴P＜－√6/2，或P＞√6/2。
即：满足条件的P的
取值范围
是（－∞，－√6/2）∪（√6/2，＋∞）。
