在正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP. 求证:AQ平分∠D...
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发布时间：2024-10-23 20:08
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-06 00:20
【分析】
延长AQ交BC的延长线于E，根据四边形ABCD是正方形，得到AD=CD，AD∥BE．再求出△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，则有AD=CE，∠1=∠E．所以∠2=∠E即∠1=∠2，即可证明AQ平分∠DAP。
【解答】
证明：
如图，延长AQ交BC的延长线于E
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD，AD∥BE
∵DQ=QC，即Q是CD的中点
∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称
∴AD=CE，∠1=∠E
∵AP=PC+CD
∴AP=PC+CE
∴∠2=∠E
∴∠1=∠2
即AQ平分∠DAP
热心网友
时间：2024-11-06 00:16
证明:延长AQ,交BC的延长线于E.
∵DQ=CQ;∠D=∠ECQ=90°;∠DQA=∠CQE.
∴⊿ADQ≌⊿ECQ(ASA),AD=EC;∠E=∠DAQ.
∵AP=CD+CP=AD+CP=CE+CP=PE.
∴∠PAQ=∠E=∠DAQ,即AQ平分∠DAP.
