发布网友 发布时间:2024-10-23 23:56
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热心网友 时间:7分钟前
定义域满足a^x-b^x>0, 即(a/b)^x>1, 因a/b>1,故有x>0
即定义域为x>0
因为a^x递增,b^x递减,所以a^x-b^x递增
因此f(x)关于x递增
当x>1时,有f(x)>f(1)=lg(a-b)>=0,得:a-b>=1
热心网友 时间:1分钟前
解:(1)由ax-bx>0得(
a
b
)x>1=(
a
b
)0,
由于(
a
b
)>1所以x>0,
即f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
f(x1)=lg(ax1−bx1),f(x2)=lg(ax2−bx2)(ax1−bx1)−(ax2−bx2)=(ax1−ax2)+(bx2−bx1)
∵a>1>b>0,
∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,
∴ax1−ax2<0,bx2−bx1<0
∴(ax1−bx1)−(ax2−bx2)<0,即(ax1−bx1)<(ax2−bx2)
又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.