在平面直角坐标系中已知点A(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上 ∠PAO...
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发布时间：2024-10-23 23:28
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∠PAO=45°, 直线PA的倾斜角为180-45=135°，PA的斜率为tan135° = -1
PA的方程：y - 0 = -1(x - 3)
x + y - 3 = 0
与y = 2x联立, P(1, 2)
二次函数过点O和A(3, 0)，则其方程可表达为y = a(x-0)(x-3) = ax(x-3)
二次函数过点P(1, 2), 2 = a*1(1-3), a = -1
y = -x(x-3)
对称轴为x = (0+3)/2 = 3/2
顶点M(3/2, 9/4)
对称轴与y=2x的交点为Q(3/2, 3)
Q与AP的距离q = |3/2 + 3 -3|/√2 = 3√2/4
M与AP的距离m = |3/2 + 9/4 -3|/√2 = 3√2/8
三角形APM与三角形APQ的底均为AP，其面积之比=AP上的高之比= m ：p = 3√2/8 : 3√2/4
= 1:2
