...点A的坐标是(﹣4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线
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发布时间：2024-10-23 21:42
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时间：2024-10-26 14:14
（1）①y= x+3 ② （2）a= （3）分情况讨论，具体过程见解析
试题分析：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，
∴k= ，
∴直线的解析式是：y= x+3，
②由已知得点P的坐标是（1，m），
∴m= ×1+3= ；
（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
∴ = ，即 = ，
∴a= ；
（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H= AC．
∴2a= （a+4）
∴a=
∵P′H=PC= AC，△ACP∽△AOB
∴ = = ，即 = ，
∴b=2
2）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．
若△P´CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴ = =1，即 =1
∴b=4
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；
③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．
所有满足条件的a，b的值为： ， ．
点评：本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．
