设Sn为数列{an}的前n项和,若S2nSn(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和...
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发布时间：2024-10-23 20:47
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时间：2024-11-06 09:44
数列{Cn}是首项为C1，公差为d（d≠0）的等差数列，
则Sn=nC1+n(n?1)2d，
S2n=2nC1+2n(2n?1)2d，
∵数列{Cn}是“和等比数列”，
∴S2nSn为非零常数，设S2nSn=x，（x≠0）
即2nC1+2n(2n?1)d2nC1+n(n?1)d2＝x，
整理得4C1+2(2n?1)d2C1+(n?1)d＝x，
∴4C1+2（2n-1）d=x[2C1+（n-1）d]，
即4C1+4nd-2d=2C1x+（n-1）xd，
∴4C1+4nd-2d=2C1x+nxd-xd，
则x＝44C1?2d＝2C1x?xd，
∴x＝44C1?2d＝8C1?4d，
即4C1=2d，
解得d=2C1．
故答案为：d=2C1
