正方体ABCD-A'B'C'D'中,点P在侧面BCC'B'及其边上运动,并且总是保持AP⊥...
发布网友
发布时间：2024-10-24 11:54
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-09 15:40
答：A
证明：连结AC、AB“、BD、BD”、B”D“、BD交AC于O、连结OB“、OB”交BD“于点E，
∵D”D⊥平面ABCD，AC⊥BD，∴BD“⊥AC，
设BB”=DD“=1、则B“D”=BD=√2、BO=√2/2，
∴BD”=√(1+2)=√3，OB“=√(1+1/2)=√6/2，
∵B”D“/BO=1/2，∴EO=1/3*√6/2=√6/6，EB=1/3*√3=√3/3，
∵△OEB中，BO^2=(√2/2)^2=1/2，EO^2+EB^2=(√6/6)^2+(√3/3)^2=1/2，
∴∠OEB=Rt∠，即BD“⊥OB”，
∵平面ACB”中AC交OB“， ∴BD“⊥平面ACB”，即过点A和B”C上的动点P的直线⊥BD“，
∴动点P的轨迹是BD”，故选A。
