已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,其图象上相邻...
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发布时间：2024-10-24 04:24
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时间：2024-11-09 09:11
解：（1）设最高点为（x1，1），相邻的最低点为（x2，-1），则|x1-x2|=T2(T＞0)．
由其图象得T24+4=4+π2 ，∴T=2π．
由T=2πω，得ω=2π2π=1，∴f（x）=sin（x+φ）．
∵f（x）是偶函数，∴sin（-x+φ）=sin（x+φ），得2sinxcoxφ=0，∴cosφ=0，φ=kπ+π2，k∈Z．
∴φ=kπ+π2，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ=π2，
∴f（x）=sin（x+π2）=cosx．
（2）∵cos（α+π3）=2√23，∴cos（α+π3）=cos（α-π6+π2）=2√23，∴sin（α-π6）=-2√23．
∵-π3＜α＜0，-π2＜α-π6＜-π6，∴cos（α-π6）=13
∴sin(2α-π3)=2sin(α-π6) cos
(α-π6)=2×(-2√23)×13=-4√29．
