微分方程Y'-y=0的通解为?

发布网友 发布时间：2024-10-24 05:38

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热心网友 时间：2024-10-24 06:17

常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex

故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1

故 a=-2，b=1

对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x

设其特解为 y*=Ax+B

代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x

整理可得（A-1）x+（B-2A）=0

所以 A=1，B=2

所以特解为 y*=x+2

通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2

将y（0）=2，y（0）=0 代入可得

C1=0，C2=-1。

故所求特解为 y=-xex+x+2

故答案为-xex+x+2

扩展资料：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。

热心网友 时间：2024-10-24 06:16

求微分方程 y'-y=0的通解；
解：dy/dx=y； 分离变量得： dy/y=dx；积分之得：lny=x+lnc；
故通解y=ce^x；

热心网友 时间：2024-10-24 06:16

y'=y
dy/y=dX
lny=∫dx
lny=x+C
y=Ceˣ

热心网友 时间：2024-10-24 06:16

可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2。即方程为r^2+r+1=0;解得r1=-1/2+√3i;r2=-1/2-√3i;当方程有两个共轭复根的时候再利用公式r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ];可得微分方程的通解为:y=e^