设函数f(x)在[0,1]非负连续,且f(0)=f(1)=0,试证:对任何小于1的正数a...
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发布时间：2024-10-24 06:31
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时间：2024-10-31 15:58
设g(x)=f(x+a)-f(x) ， 定义域为[o,1-a）
g(0)=f(a),若f(a)=0，则存在ξ=0使证式成立
若f(a)<>0,则由题g(0)=f(a)>0
g(1-a)=-f(1-a),若f(1-a)=0，则存在ξ=1-a使证式成立
若f(1-a)<>0,则由题g(1-a)=-f(1-a)<0
此时g(0)*g(1-a)<0,必存在ξ属于[0，1-a）使g(ξ)=0
即存在ξ属于[0，1）使得f(ξ)=f(ξ+a)
