已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ•cosθ=sinβ.求证:4cos 2 2α=cos...

发布网友 发布时间:2024-10-24 14:31

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热心网友 时间:9分钟前

证明:∵sin 2 θ+cos 2 θ=1,
∴(sinθ+cosθ) 2 =1+2sinθcosθ,
把sinθ+cosθ=2sinα,sinθ•cosθ=sin 2 β代入得:4sin 2 α=1+2sin 2 β,
即4(1-cos 2 α)=1+2(1-cos 2 β),
整理得:4cos 2 α=cso2β.

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