...中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD上的点,AM_百度知...
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发布时间：2024-10-24 16:54
共1个回答
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时间：2024-11-13 17:37
解法一：依题意有AD∥BC，所以∠MAD＝π4
所以点M是SD的中点，且AM⊥SD（3分）
（Ⅰ）证明：连接BD交AC于E，连接ME（4分）
∵ABCD是正方形，
∴E是BD的中点∵M是SD的中点，
∴ME是△DSB的中位线
∴ME∥SB（5分）
又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，
∴SB∥平面ACM． （6分）
（Ⅱ）由题可得，CD⊥平面SAD，所以有CD⊥AM，又SD⊥AM
∴AM⊥平面SCD，
∴∠ACM为直线AC与平面SDC所成的角（8分）
在Rt△AMC中，AM＝12SD＝22AD，AC＝2AD
∴∠ACM＝π6，即直线AC于平面SDC所成的角为π6（9分）
（Ⅲ）∵AM⊥平面SCD
∴∠NMC为二面角N-AM-C的一个平面角（10分）
且AM⊥SC，又AN⊥SC
∴SC⊥平面AMN∴SC⊥MN．
在Rt△MNC中CM＝CD2+MD2＝62AD，
∵Rt△SNM∽Rt△SDC
∴MN＝CD?SMSC＝AD?22AD已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询其他类似问题2015-02-10（2012?西区模拟）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面AB...2015-02-10如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平...32015-02-10如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底...2013-08-09如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底...22014-07-24如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底...2017-12-24如图，在四棱锥s—abc中，底面abcd是矩形，sa垂直于底...2015-02-09如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底...2015-02-10（2010?怀柔区一模）如图，已知四棱锥S-ABCD的底面A...更多类似问题 >为你推荐：特别推荐癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交
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解法一：依题意有AD∥BC，所以∠MAD＝π4
所以点M是SD的中点，且AM⊥SD（3分）
（Ⅰ）证明：连接BD交AC于E，连接ME（4分）
∵ABCD是正方形，
∴E是BD的中点∵M是SD的中点，
∴ME是△DSB的中位线
∴ME∥SB（5分）
又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，
∴SB∥平面ACM． （6分）
（Ⅱ）由题可得，CD⊥平面SAD，所以有CD⊥AM，又SD⊥AM
∴AM⊥平面SCD，
∴∠ACM为直线AC与平面SDC所成的角（8分）
在Rt△AMC中，AM＝12SD＝22AD，AC＝2AD
∴∠ACM＝π6，即直线AC于平面SDC所成的角为π6（9分）
（Ⅲ）∵AM⊥平面SCD
∴∠NMC为二面角N-AM-C的一个平面角（10分）
且AM⊥SC，又AN⊥SC
∴SC⊥平面AMN∴SC⊥MN．
在Rt△MNC中CM＝CD2+MD2＝62AD，
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