在四边形abc d中ab=5厘米bc=3厘米角b角c的平分线交ab于点f1求ae ef b...
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发布时间：2024-10-24 16:52
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时间：5分钟前
EF//AB (证明三角形DEM、NFC全等,得到ED//FN,且ED=FN,EFND为平行四边形)
EF=AB-BC (三角形ADM、BCN等腰三角形,EF=DN,CN=BC,EF=AB-BC)
证明：
延长AE交CD于点M
延长CF交AB于点P
延长BF交CD于点N
延长DE交AB于点O
AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角分线
DE、BF分别是∠ADC、∠ABC的角分线
所以∠BAE=∠DAE (角分线定理）
∠ABF=∠CBF (角分线定理）
因为ABCD为平行四边形
所以∠BAE=∠EMD （AB//CD)
∠ABF=∠FNC
所以∠DAE=∠EMD
∠CBF=∠FNC
三角形ADM、BCN为等腰三角形
所以AD=DM=BC=CN
因为在平行四边形中对角相等
所以∠EMD=∠FCN
∠EDM=∠FNC
DM=CN
所以三角形DEM全等于三角形NFC
所以AD=DN
因为∠EDM=∠FNC
所以ED//FM
所以EFND为平行四边形
于是EF//且=DN
DN=CD-CN
AB=CD BC=CN
所以EF=AB-BC
因为不知道在这里怎么弄进图来,所以看样子讲的很复杂,其实画好图就很简单了.
