...=CD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的...
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发布时间：2024-10-24 13:06
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时间：2024-10-24 16:32
解：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四边形EFGH是正方形．
如图，连接EG．
在梯形ABCD中，
∵E、G分别是AB、DC的中点，
∴EG=12（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=92，即四边形EFGH的面积为92．
