...则3(u?s)2+(v?t)2的最小值为( )A.52B.2C.2D
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发布时间：2024-10-24 13:06
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时间：2024-10-25 14:02
∵(u?s)2+(v?t)2表示点（u，v）与（s，t）之间的距离，
∴先求(u?s)2+(v?t)2的最小值．
由（v+u2-3lnu）2+（s-t+2）2=0可知v=-u2+3lnu，s-t+2=0，
即点（u，v），（s，t）分别是曲线y=-x2+3lnx与直线x-y+2=0上的动点，
∴要求(u?s)2+(v?t)2的最小值，只要求曲线y=-x2+3lnx上点到直线l：x-y+2=0上点的距离的最小值，
如图所示：
设曲线y=-x2+3lnx在点M（m，n）处的切线l′与直线l平行，则y′=-2x+3x，
∴-2m+3m=1，解得m=1或m=?32（舍），
∴点M的坐标为（1，-1），则点M到直线l的距离为d=|1?(?1)+2|2=22，
∴3(u?s)2+(v?t)2的最小值为2(22)2=2
故选：C．
