(2001?上海)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别BB1、DD1上...
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发布时间：2024-10-24 02:39
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时间：2分钟前
证明：（1）如图，因为CB⊥平面A1B，所A1C在平面A1B上的射影为A1B
由A1B⊥AE，AE?平面A1B，得A1C⊥AE，
同理可证A1C⊥AF
因为A1C⊥AF，A1C⊥AE
所以A1C⊥平面AEF
解：（2）过A作BD的垂线交CD于G，
因为D1D⊥AG，所以AG⊥平面D1B1BD
设AG与A1C所成的角为α，则α即为平面AEF与平面D1B1BD所成的角．
由已知，ADAB＝DGAD计算得DG＝94．
如图建立直角坐标系，则得点A（0，0，0），G(94，3，0)，A1(0，0，5)，C(4，3，0)，AG＝{94，3，0}，A1C＝{4，3，?5}，
因为AG与A1C所成的角为α
所以cosα＝AG?A1C|AG|?|A1C|＝12225α＝arccos12225
由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为arccos12225
